2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》10月22日专为备考2023年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、下列函数中,为奇函数的是()
- A:y=cos2x
- B:y=sinx
- C:y=2-x
- D:y=x+1
答 案:B
解 析:当f(-x)=-f(x)时,函数f(x)是奇函数,四个选项中只有选项B符合,故选B选项.
2、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在上,且=1:2,则点P的坐标为()
- A:
- B:(0,4)
- C:(8,2)
- D:(2,1)
答 案:B
解 析:由题意得:
3、点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()
- A:(4,2)
- B:(-2,-4)
- C:(-2,4)
- D:(-4,-2)
答 案:A
解 析:点(2,4) 关于直线y=x对称的点为(4,2)
4、已知直线l:3x一2y-5=0,圆C:,则C上到l的距离为1的点共有()
- A:1个
- B:2个
- C:3个
- D:4个
答 案:D
解 析:由题可知圆的圆心为(1.-1),半径为2,圆心到直线的距离为,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.
主观题
1、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由得设A(x1,y1).B(x2,y2),则因此
2、设函数
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值.
答 案:(I)因为,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因为x<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在区间[一1,2]的最大值为3,最小值为
3、已知三角形的一个内角是,面积是周长是20,求各边的长.
答 案:设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°,
4、如图:已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC(用小数表示,保留一位小数)
答 案:如图
填空题
1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是()
答 案:
解 析:设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6,∴所求概率=
2、函数f(x)=在区间[-3,3]上的最大值为()
答 案:4
解 析:这题考的是高次函数的最值问题,可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。 列出表格 由上表可知函数在[-3,3]上,在x=1点处有最大值为4.
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