2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月8日专为备考2023年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）

• A：以A为直角的三角形
• B：b=c的等腰三角形
• C：等边三角形
• D：钝角三角形

答 案：B

解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等：即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, 故为等腰三角形

2、圆的圆心在（）点上  

• A：(1,-2)
• B：(0,5)
• C：(5,5)
• D：(0,0)

答 案：A

解 析：因为所以圆的圆心为O（1，-2）

3、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  

• A：a=2,b=1
• B：a=1,b=1
• C：a=1,b= 2
• D：a=1,b=5

答 案：C

解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  

4、设α是第三象限角，若，则sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α为第三象限角，故

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

4、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

填空题

1、设离散型随机变量的分布列如下表,那么的期望等于（）  

答 案：5.48

解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：