2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月20日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线的拐点坐标是（）.

• A：（0，1）
• B：（1，e）
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，，令y''=0，得x=-2，.当x＜－2时，y''＜0，y为凸函数；当x＞－2时，y''＞0，y为凹函数，所以为曲线的拐点坐标.

2、设f（x）在点x₀处连续，则（）.

• A：f'（x）一定存在
• B：f'（x）一定不存在
• C：一定存在
• D：不一定存在

答 案：C

解 析：A项，在x＝0处连续，但在x＝0处导数不存在；B项，在x＝0处连续，导数也存在；CD两项，在x₀处连续即左极限＝右极限＝f(x₀)，所以极限一定存在.

主观题

1、函数z＝f(x，y)由所确定，求．

答 案：解：方程两边关于x求偏导数，得即．方程两边关于y求偏导数，得即．

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

填空题

1、（）．

答 案：e－1

解 析：．

2、设曲线y＝ax²＋2x在点（1，a＋2）处的切线与直线y＝4x平行，则a＝（）．

答 案：1

解 析：，由题意得，则a＝1．

简答题

1、已知曲线在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  

答 案： 由已知条件得： 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为  

2、求  

答 案：