2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月18日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、若幂级数的收敛区间是[1，1)，则级数的收敛区间是（）。

• A：[-1，1]
• B：[-1，1)
• C：(0，2]
• D：[0，2)

答 案：D

解 析：因为幂级数的收敛区间是[-1，1)，则级数的收敛区间为，即＜2。

2、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：A

解 析：微分方程所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。

3、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

主观题

1、求。

答 案：解：

2、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

3、计算。

答 案：解：令，，则

填空题

1、定积分dx＝（）。

答 案：

解 析：因为是奇函数，所以定积分。

2、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

3、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：