2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月16日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设z＝x²-3y，则dz＝（）。

• A：2xdx－3ydy
• B：x²dx－3dy
• C：2xdx－3dy
• D：x²dx－3ydy

答 案：C

解 析：z＝x²－3y，则。

2、曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为（）。

• A：2
• B：－2
• C：3
• D：－3

答 案：C

解 析：点（－1，0）在曲线y＝x²＋5x＋4上，y'＝2x＋5，，由导数的几何意义可知，曲线y＝x²＋5x＋4在点（－1，0）处切线的斜率为3。

3、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。

主观题

1、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

3、求二元函数的极值。

答 案：解：则由点P（－1，1）为唯一驻点，因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。

填空题

1、曲线的水平渐近线方程是（）。

答 案：y＝1

解 析：故水平渐近线方程是y＝1。

2、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

3、设二元函数z＝e^usinv，u＝xy，v＝x－y，则（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、设f(x)=在x=0连续，试确定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.