2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月14日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

2、微分方程有特解y＝（）。

• A：6x
• B：3x
• C：2x
• D：x

答 案：A

解 析：等式两边分别积分，得y＝6x＋C，因此有特解6x。

3、级数（k为非零常数）（）。

• A：发散
• B：绝对收敛
• C：条件收敛
• D：收敛性与k有关

答 案：C

解 析：级数各项取绝对值得级数为发散级数；由莱布尼茨判别法可知收敛，故为条件收敛。

主观题

1、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

2、求．

答 案：解：＝。

3、将f（x）＝arctanx（|x|＜1）展开成x的幂级数。

答 案：解：因为，两边积分可得

填空题

1、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

2、设f（x，y）＝x＋y－，则f′x（3，4）＝（）。

答 案：

解 析：，

3、设z＝x²-y，则dz＝（）。

答 案：2xdx－dy

解 析：

简答题

1、

答 案：