2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月13日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设f(x)=arctanx，则=()

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：B

解 析：函数f(x)在点x₀的导数定义为，因为 所以。

2、对函数f(x,y)＝，原点（0，0）（）.

• A：是驻点，但不是极值点
• B：是驻点且是极值点
• C：不是驻点，但是极大值点
• D：不是驻点，但是极小值点

答 案：D

解 析：由于，显然，、均不存在,在原点的某邻域内，当（ｘ，ｙ）≠（0，０）时，总有所以，原点（0，0）不是驻点，但是极小值点.

主观题

1、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．

答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）

2、5人排成一行，试求下列事件的概率：（1）A＝{甲、乙二人必须排在头尾}
（2）B＝{甲、乙二人必须间隔一人排列}

答 案：解：5人排成1行的所有排法为5！．（1）甲、乙2人必须排在头尾的排法是2！，其余3人只能排在中间的排法是3！，所以（2）甲、乙2人必须间隔一人排列，则甲、乙之间可以间隔其他三人中任意一个，甲、乙之间可以调换次序，共有种方法．将三人视为整体，与其他两人排列有种方法．所以

填空题

1、函数在上最大值为（）．

答 案：

解 析：由得驻点为，，比较得y的最大值为

2、曲线y＝ln（1＋x）的垂直渐近线是（）．

答 案：x＝－1

解 析：定义域是x＞－1，而，所以x＝－1是曲线的垂直渐近线．

简答题

1、设函数y=sin²x,求  

答 案： 所以

2、计算

答 案：