2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月11日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列点中，为幂级数，收敛点的是（）。

• A：x＝-2
• B：x＝1
• C：x＝2
• D：x＝3

答 案：B

解 析：因此收敛半径，只有x＝1符合。

2、设z＝x²y，则＝（）。

• A：xy
• B：2xy
• C：x²
• D：2xy＋x²

答 案：B

解 析：。

3、设函数f（x）在（0，1）内可导，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）内（）。

• A：单调减少
• B：单调增加
• C：为常量
• D：不为常量，也不单调

答 案：B

解 析：由于f'（x）＞0，可知，f（x）在（0，1）内单调增加。

主观题

1、

答 案：

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

填空题

1、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

2、＝（）。

答 案：ln2

解 析：

3、曲线的凹区间是（）。

答 案：（－∞，2）

解 析：令由4－2x＝0得x＝2，当x＜2时，当x＞2时，＜0，故f（x）的凹区间是（－∞，2）。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以