2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月9日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：0

答 案：D

解 析：被积函数x⁵为奇函数，积分区间[1，1]为对称区间，由定积分对称性质可知。

3、曲线

• A：有三个拐点
• B：有两个拐点
• C：有三个拐点
• D：无拐点

答 案：D

解 析：因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

主观题

1、求．

答 案：解：＝2ln2

2、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

填空题

1、（）。

答 案：e^-1

解 析：所给积分为广义积分，因此

2、设y＝x³＋2，则y''=（）。

答 案：6x

解 析：

3、曲线的凹区间是（）。

答 案：（－∞，2）

解 析：令由4－2x＝0得x＝2，当x＜2时，当x＞2时，＜0，故f（x）的凹区间是（－∞，2）。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=