2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月6日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（）.

• A：x²＋cosx＋C
• B：＋cosx＋C
• C：x²－sinx＋C
• D：－sinx＋C

答 案：B

解 析：.

2、函数的单调减少区间为（）.

• A：（-∞，-2）和（-2，＋∞）
• B：（-2，2）
• C：（-∞，0）和（0，＋∞）
• D：（-2，0）和（0，2）

答 案：D

解 析：由，令y'=0得驻点为（2，±2），而不可导点为x＝0.列表讨论如下：所以单调减少区间为（-2，0）和（0，2）.

主观题

1、当．

答 案：证：设＝e^x－x－1，＝e^x－1．当x＜0时，＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．

2、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．

答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、（）．

答 案：1

解 析：由等价无穷小可知，时，即，，故．

简答题

1、设函数  

答 案：

2、求函数的倒数。  

答 案：等式两边同时取对数得 方程两边同时对x求导有 故