2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月5日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）。

• A：
• B：
• C：2n
• D：n[（-1）ⁿ＋1]

答 案：A

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，。

2、设y＝f(lnx)，则dy等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，。

3、曲线的凹区间是（）。

• A：（－∞，－1）
• B：（－1，＋∞）
• C：（－∞，0）
• D：（0，＋∞）

答 案：D

解 析：的定义域为，，，可知当x＞0时，y''＞0，曲线为凹；当x＜0时，y''＜0，曲线为凸，因此曲线的凹区间为（0，＋∞）。

主观题

1、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

2、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

3、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

填空题

1、设则y''＝（）。

答 案：e^-x

解 析：

2、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。

答 案：

解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为

3、过点M₀（1，－2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）

解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=