2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月5日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知，则点x₀是函数f（x）的（）.

• A：间断点
• B：连续点
• C：可导点
• D：连续性不确定的点

答 案：D

解 析：因为中的A不一定等于函数值f（x₀），所以在x₀处的连续性是不确定的.

2、设函数z＝xe^y，则（）.

• A：e^x
• B：e^y
• C：xe^y
• D：ye^x

答 案：B

解 析：，.

主观题

1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

2、设，求dz（1，1）．

答 案：解：

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、（）．

答 案：

解 析：．

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下  

2、计算

答 案： 设则