2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月3日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。

• A：柱面
• B：球面
• C：锥面
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。

2、微分方程有特解y＝（）。

• A：6x
• B：3x
• C：2x
• D：x

答 案：A

解 析：等式两边分别积分，得y＝6x＋C，因此有特解6x。

3、

• A：6Y
• B：6XY
• C：3X
• D：3X²

答 案：D

主观题

1、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

2、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

3、计算二重积分，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．

答 案：解：积分区域D如图所示。解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。

填空题

1、通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。

答 案：

解 析：特征方程的两根，故特征方程为，即，则二阶常系数线性齐次微分方程。

2、设函数x=3x+y²,则dz=（）。

答 案：3dx+2ydy

解 析：

3、设区域D＝，则（）。

答 案：π

解 析：积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：